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当英雄联盟验证码刷不出来时，您可以尝试以下几种解决方法。
1、检查网络连接：确保您的网络连接稳定并且速度良好，如果网络连接不稳定或速度较慢，可能会导致验证码无法正常加载。
2、刷新页面：尝试刷新页面或重新加载验证码图片，有时候这可以解决问题。
3、清除浏览器缓存和Cookie：有时候浏览器缓存和Cookie可能会导致一些页面或元素无法正常加载，您可以尝试清除浏览器缓存和Cookie后重新加载页面。
4、更换浏览器：如果您使用的浏览器存在问题或者与游戏不兼容，可能会导致验证码无法正常显示，您可以尝试更换其他浏览器来访问游戏。
5、联系游戏客服：如果以上方法都无法解决问题，您可以联系英雄联盟的客服支持团队，向他们报告问题并寻求帮助，他们会为您提供更具体的解决方案。
如果您在登录过程中遇到困难，一定要确保您访问的是官方网站，避免因为诈骗网站或恶意软件导致个人信息泄露和安全问题。